Séminaire de mathématiques d'été à l'UQAM

Ceci est la page officielle du séminaire de mathématiques pour l'été 2017. Les étudiants en mathématiques au niveau baccalauréat/maîtrise sont particulièrement invités à participer. Vous trouverez plus bas les exposés à venir ainsi que la liste des anciens exposés (y compris ceux des années antérieures).

Horaire et local

Chaque vendredi 11h00 au PK-4323 (le local de séminaires du LaCIM) à partir du 26 mai 2017.

Exposés été 2017

Les étudiants qui désirent parler d'un sujet sont plus que les bienvenus à contacter l'un-e des organisateurs. Nous sommes aussi disponibles pour vous aider à trouver un sujet intéressant en lien avec vos intérêts.

— Liste d'exposés 2017

Date Orateur Sujet Résumé
26 mai Aram Dermenjian Introduction aux matroïdes orientés
2 juin Herman Introduction aux suites automatiques Introduites en 1960 par Julius Richard Büchi, les suites automatiques ont été étudiées notamment par Allan Cobham (1972) et Samuel Eilenberg (1974). La notion de suite automatique s'avère être un outil puissant qui a des applications en algèbre, en théorie des nombres et en combinatoire des mots. Le but de cet exposé est d'introduire les suites automatiques, d'aborder quelques-unes de leurs applications et de discuter des caractérisations données par Cobham et Eilenberg. Cet exposé est basé sur un mini-cours (premier d'une série de trois) donné par Reem Yassawi pendant l'école du CRM: Ponts entre les suites automatiques, l'algèbre et la théorie des nombres.
9 juin Emile Introduction aux arbres suffixes
16 juin Florence Introduction aux fonctions symétriques
23 juin Benjamin Blanchette Les groupes automatiques Parmi la multitude d'approches et d'outils utilisés en théorie des groupes (de type fini), la notion de structure automatique est particulière: bien que définie en fonction de générateurs, elle est indépendante de ce choix. On montre le théorème d'indépendance du choix de générateurs pour justifier l'appellation de groupes automatiques et on donne plusieurs exemples de tels groupes et de l'utilisation de la structure dans leur étude.
30 juin Balthazar Une conjecture sur les éléments bas des groupes de Coxeter L'objet de la conférence est d'énoncer et de partiellement démontrer une conjecture de C. Hohlweg et M. Dyer sur les groupes de Coxeter. Bien que le sujet soit assez spécifique, il nécessitera l'introduction de notions et d'objets communs dans l'étude des groupes de Coxeter : représentations linéaire et projective, root poset, profondeur infinie, ordre faible, descentes, petites racines... L'exposé sera aussi l'occasion de voir un exemple d'interaction entre les aspects "groupe", "combinatoire" et "géométrie" des groupes de Coxeter.
7 juillet Nancy
14 juillet Nathan
21 juillet Véronique
28 juillet Monica
4 août Mélodie
11 août Nadia et Pauline Mathématiques et magie
18 août Antoine «le stagiaire» Abram
25 août Mathieu Gaudreau

— Exposés antérieurs

Date Orateur Sujet Résumé
26 mai Herman Introduction à l'homologie simpliciale (slides)
2 juin Nadia Lafrenière Comment les mathématiques peuvent vous aider à trouver l'âme soeur? Dans cet exposé, je présenterai un problème des années '50, qui fut résolu peu de temps après. Nous nous intéresserons aux mathématiques derrière le choix du meilleur candidat ou de la meilleure candidate dans le contexte d'une relation pour laquelle il n'existe qu'un poste -- une relation amoureuse monogame, par exemple. Nous étudierons aussi les ressemblances et divergences avec différents problèmes du quotidien.

Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise.
(slides, notes)
9 juin Stéphanie Schanck La correspondance RSK La correspondance RSK est une bijection entre l'ensemble des permutations et l'ensemble des paires de tableaux de Young standards de même forme. Dans cette présentation, nous aborderons les notions nécessaires à la compréhension de la bijection (partitions, tableaux, tableaux standards, etc.) avant de décrire l'algorithme de la correspondance. Nous terminerons en examinant quelques conséquences de cette bijection.

Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise.
(notes)
16 juin Aram Dermenjian Les partitions non-croisées En 1946, H.W. Becker est commencé étudier les poèmes. En 1972, Kreweras a utilisé ses études pour construire les partitions non croisées. Plus récemment, on a trouvé des liens entre les partitions non croisées et les groupes de Coxeter. Dans cet exposé, je donnerai l’histoire du problème et les liens entre les partitions non croisées et les groupes de Coxeter.

Connaissance des groupes de Coxeter est recommandé, mais pas requise.
(slides)
23 juin Nancy Wallace Déterminant Jacobi-Trudi dual L'identité de Jacobi-Trudi duale est une formule qui permet d'écrire un élément de la base des fonctions de Schur dans la base des fonctions symétriques élémentaire. Bien que le résultat soit dû à Charles Gustave Jacob Jacobi qui le prouva en 1841, j'exposerai la preuve combinatoire donnée par Lindström en 1973. Dans cette preuve nous verrons des familles de chemins dans \(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\cup\{\infty\}\) représentant à la fois des tableaux et des termes du déterminant. Toutes les notions seront définies ou rappelées.
(notes)
30 juin Pauline Hubert Le jeu de Taquin Cette présentation fait suite à celle de Stéphanie Schanck et abordera le jeu de Taquin. Le jeu de Taquin est une manipulation sur les tableaux gauches standards. Nous verrons tout d'abord l'opération de glissement de jeu de Taquin, puis nous définiront une relation d'équivalence sur les tableaux gauches qui permettra de faire le lien avec la correspondance RSK.

Il n'est pas nécessaire d'avoir assisté à la présentation sur la correspondance RSK, toutes les notions nécessaires seront redéfinies.
(notes)
7 juillet Alexandro Gonzalez Lepe Géométrie symplectique Le but de l'exposé est de voir comment on peut faire correspondre, sur une variété symplectique, les fonctions réelles lisses et les champs de vecteurs. Pour ce faire, il faudra se donner une intuition de ce que sont les variétés et les formes différentielles sur les variétés.

Ces notions font suite au cours de Formes différentielles et Théorie des équations différentielles, mais aucun prérequis ne sera nécessaire, vu qu'on redéfinira les notions nécessaires.
14 juillet Nancy Wallace Fonctions symétriques et théorie des nombres La loi d'Euler énoncé en 1752 est une formule par récurrence donnant la somme des diviseurs de \(n\). À l'aide des fonctions génératrices des fonctions symétriques, nous démontrerons cette loi. Nous verrons, également, que la somme des diviseurs de \(n\) est un problème lié aux nombres de partages de \(n\). Si le temps le permet, nous montrerons à l'aide des polynômes de Schur le lien entre le symbole de Legendre et le nombre de tableaux semi-standards.

Aucun prérequis, toutes les notions abordées seront expliquées.
21 juillet Fanny Desjardins Les fou font des noeuds, les sages les défont, mais que font les théoriciens des noeuds? Que ce soit pour les marins ou pour les bourreaux, les nœuds ont toujours été très utiles dans la vie des hommes. L'un des principaux problèmes fondamentaux de cette théorie consiste à différencier deux nœuds. L'utilisation d'invariants de nœuds constitue l'une des méthodes pour y parvenir. Cette présentation est une introduction à la théorie des noeuds, tous y sont les bienvenues. Aucun prérequis, toutes les notions abordées seront expliquées.
28 juillet Pauline Hubert Permutations, arbres binaires planaires et triangulations. Les triangulations apparaissent essentiellement dans l'étude des algèbres amassées. Les permutations sont des objets que l'on croise souvent en combinatoire de même que les arbres binaires planaires. Cette présentation consistera à exposer des constructions entre les permutations, les arbres binaires planaires et les triangulations de polygones réguliers.

Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise.
4 août Herman Curryfication et algèbre La curryfication est une fonction d'ordre supérieure couramment utilisée en informatique théorique et en programmation fonctionnelle, mais il s'agit aussi d'une notion importante en mathématiques. Le but de l'exposé est de montrer comment différents résultats fondamentaux peuvent être compris en utilisant la curryfication. On verra qu'elle se cache derrière des résultats bien connus notamment en théorie des groupes, en algèbre linéaire et en théorie des modules.
11 août Benjamin Blanchette Jouer au ping-pong en groupe (libre... ou pas!) On cherche à classifier certains groupes de monodromie (engendrés par des matrices) à l'aide du ping-pong! Le problème: on n'a que les joueurs, il faut donc construire les tables appropriées... en 4d.

Prérequis: être à l'aise avec l'algèbre linéaire et un peu d'imagination.
18 août Aram Dermenjian Les arrangements d'hyperplans Les arrangements d'hyperplans sont bien étudié dans le dernier siècle. On regardera le problème que demande combien de morceux on pourra avoir aprés \(n\) coupes d'un bloque du frommage. On verra deux façons differentes qui sont créé pour resoudre ce problème: le poset des intersection et le poset des regions.

Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise.
25 août Patrick Fournier Introduction aux méthodes MCMC.
  • Présentation des chaînes de Markov: propriété de Markov faible, propriétés générales, distributions stationnaires.
  • Présentation rapide des méthodes Monte-Carlo: calcul de pi à la mitraillette et intégration Monte-Carlo simple.
  • Présentation des algorithmes MCMC: algorithme Metropolis-Hastings et échantillonneur de Gibbs.
  • Exemple d'application (si le temps le permet): inférence bayésienne.
Prérequis: Connaitre la différence entre X et x.
Date Orateur Sujet
13 mai Jean-François Arbour La 3-sphère et la fibration de Hopf (slides)
20 mai Nancy Wallace Tableaux et permutations
3 juin Alex Provost Topologie des formes impossibles
10 juin Jérôme Fortier Induction, coinduction et jeux
17 juin Alex Provost Borsuk-Ulam et le théorème du sandwich au jambon
8 juillet Sébastien Ouimet Groupes de Coxeter
15 juillet Nadia Lafrenière Les applications du théorème de Borsuk-Ulam en combinatoire (notes)
22 juillet Nadia Lafrenière Une preuve du théorème du point fixe de Brouwer inspirée de la théorie des graphes
29 juillet Mélodie Lapointe Les automates et la combinatoire des mots
5 août Alex Provost Le paradoxe de Banach-Tarski
12 août Émile Nadeau Le problème de Elmsley
19 août Herman Goulet Les revêtements
Date Orateur Sujet
7 mai Nadia Lafrenière Introduction à la théorie des nombres (résumé) (notes)
14 mai Alex Provost Topologie (partie 1, introduction à la topologie) (résumé) (notes)
21 mai Alex Provost Topologie (partie 2, classification des surfaces) (résumé) (notes)
28 mai Jérôme Fortier Paradoxes et autoréférence (article)
4 juin Jean-François Arbour Polyèdres équidécomposables (résumé) (notes)
11 juin Maxime Gélinas Brassage de cartes et mathémagie (résumé)
18 juin Alex Provost Introduction à la théorie des catégories (improvisé)
25 juin Alex Provost Introduction à la théorie des noeuds (improvisé)
2 juillet Maxime Gélinas Langages et automates (résumé)
9 juillet Mathieu Gaudreau Ensemble de Cantor (résumé)
16 juillet Nadia Lafrenière Probabilité et permutations (résumé) (notes)
23 juillet Yannic Vargas Topolotree, combinatree, artihmetree (résumé)
30 juillet Jean-François Arbour Analyse de Fourier et géométrie (résumé) (notes)
6 août Herman Goulet Placement de tours sur des diagrammes de permutations (résumé/notes)
13 août Simon Flibotte Génération de nombres pseudo-aléatoires (résumé)
20 août Nancy Wallace Extensions de corps (résumé) (notes)
27 août Cédric Beaulac Chaines de Markov cachées