Ceci est la page officielle du séminaire de mathématiques pour l'été 2017. Les étudiants en mathématiques au niveau baccalauréat/maîtrise sont particulièrement invités à participer. Vous trouverez plus bas les exposés à venir ainsi que la liste des anciens exposés (y compris ceux des années antérieures).
Chaque vendredi 11h00 au PK-4323 (le local de séminaires du LaCIM) à partir du 26 mai 2017.
Les étudiants qui désirent parler d'un sujet sont plus que les bienvenus à contacter l'un-e des organisateurs. Nous sommes aussi disponibles pour vous aider à trouver un sujet intéressant en lien avec vos intérêts.
| Date | Orateur | Sujet | Résumé |
|---|---|---|---|
| 26 mai | Aram Dermenjian | Introduction aux matroïdes orientés | |
| 2 juin | Herman | Introduction aux suites automatiques | Introduites en 1960 par Julius Richard Büchi, les suites automatiques ont été étudiées notamment par Allan Cobham (1972) et Samuel Eilenberg (1974). La notion de suite automatique s'avère être un outil puissant qui a des applications en algèbre, en théorie des nombres et en combinatoire des mots. Le but de cet exposé est d'introduire les suites automatiques, d'aborder quelques-unes de leurs applications et de discuter des caractérisations données par Cobham et Eilenberg. Cet exposé est basé sur un mini-cours (premier d'une série de trois) donné par Reem Yassawi pendant l'école du CRM: Ponts entre les suites automatiques, l'algèbre et la théorie des nombres. |
| 9 juin | Emile | Introduction aux arbres suffixes | |
| 16 juin | Florence | Introduction aux fonctions symétriques | |
| 23 juin | Benjamin Blanchette | Les groupes automatiques | Parmi la multitude d'approches et d'outils utilisés en théorie des groupes (de type fini), la notion de structure automatique est particulière: bien que définie en fonction de générateurs, elle est indépendante de ce choix. On montre le théorème d'indépendance du choix de générateurs pour justifier l'appellation de groupes automatiques et on donne plusieurs exemples de tels groupes et de l'utilisation de la structure dans leur étude. |
| 30 juin | Balthazar | Une conjecture sur les éléments bas des groupes de Coxeter | L'objet de la conférence est d'énoncer et de partiellement démontrer une conjecture de C. Hohlweg et M. Dyer sur les groupes de Coxeter. Bien que le sujet soit assez spécifique, il nécessitera l'introduction de notions et d'objets communs dans l'étude des groupes de Coxeter : représentations linéaire et projective, root poset, profondeur infinie, ordre faible, descentes, petites racines... L'exposé sera aussi l'occasion de voir un exemple d'interaction entre les aspects "groupe", "combinatoire" et "géométrie" des groupes de Coxeter. |
| 7 juillet | Nancy | ||
| 14 juillet | Nathan | Théorème des zéros de Hilbert (Nullstenllensatz) | Ce théorème est le premier grand résultat de géométrie algébrique. Il permet de décrire, sous certaines hypothèses algébriques, une correspondance précise entre des objets de natures géométriques (les sous-variétés d’une variété affine V) et d’autres de natures algébriques (les idéaux radiciels d’une certaine algèbre de type fini Γ(V )). Nous verrons en particulier un fait constamment utilisé dans de nombreux domaines des mathématiques, à savoir que les points d’une variété peuvent être pensés comme des idéaux maximaux d’une algèbre de type fini, la réciproque étant aussi vraie.
L'exposé se veut accessible à toutes et à tous, sans préalables particuliers, et consiste en quelque sorte en une introduction à la géométrie algébrique. |
| 21 juillet | Véronique Bazier-Matte | Algèbres amassées, frises et algorithme d'Euclide | |
| 28 juillet | Monica Garcia | The noncrossing complex and Noncrossing tree partitions | |
| 4 août | Mélodie Lapointe | Introduction à la combinatoire des mots | Nous côtoyons les mots tous les jours pour parler, lire et écrire. Pourquoi les mots intéressent-ils les mathématiciens depuis plus 70 ans? Dans cet exposé, les concepts de base de cette théorie seront présentés. On l'utilisera pour répondre à des problèmes provenant de divers domaines des mathématiques; de la géométrie discrète à la théorie des groupes en passant par la théorie des nombres. Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise. |
| 11 août | Mélodie Lapointe, Nadia Lafrenière et Pauline Hubert | Atelier de mathématiques et magie | Vous avez toujours rêvé de concevoir vos propres tours de magie et souhaitez savoir ce que les mathématiques peuvent vous apporter? On vous invite à voir des tours de magie utilisant cartes, noeuds et mathématiques, mais surtout pas votre intuition... elle pourrait être trompeuse! |
| 18 août | Antoine «le stagiaire» Abram | À la chasse aux supremums dans les groupes de Coxeter | Trouver les bornes supérieurs dans un demi-treillis peut être une tâche ardue, surtout quand elles n'existent pas toujours. Après avoir placé certaines bases au niveau des groupes de Coxeter, je parlerai de l'algorithme sur lequel j'ai travaillé pour trouver les supremums et un possible critère pour les situations où il n'y a pas de supremums. Je finirai par parler du contexte général de cette recherche qui est la quête de l'automate minimale reconnaissant les mots réduits pour chaque groupe de Coxeter. |
| 25 août | Raphaël | Le concept d'amplitwist | Je présenterai le concept d'amplitwist tel que développé par Tristan Needle dans son livre Visual Complex Analysis. Il s’agit d’une interprétation de la dérivée d’une fonction complexe qui se veut plus intuitive et qui permet de saisir concrètement ce que représente une dérivée complexe. Il va sans dire que cette notion, bien qu’étudiée en profondeur dans un premier cours d’analyse complexe, demeure pourtant abstraite dans l’esprit des étudiants. En effet, tout bon mathématicien sait expliquer l’intuition derrière la notion de dérivée réelle telle que vue dans in premier cours de calcul, mais peuvent-ils en faire autant lorsque plongés dans le monde des nombres imaginaires? Vous devriez ressortir de cet exposé avec une meilleure compréhension de la dérivée complexe... enfin, f’(z) représentera bien plus qu’un ensemble de manipulations formelles! Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise. |
| Date | Orateur | Sujet | Résumé |
|---|---|---|---|
| 26 mai | Herman | Introduction à l'homologie simpliciale | (slides) |
| 2 juin | Nadia Lafrenière | Comment les mathématiques peuvent vous aider à trouver l'âme soeur? | Dans cet exposé, je présenterai un problème des années '50, qui fut résolu peu de temps après. Nous nous intéresserons aux mathématiques derrière le choix du meilleur candidat ou de la meilleure candidate dans le contexte d'une relation pour laquelle il n'existe qu'un poste -- une relation amoureuse monogame, par exemple. Nous étudierons aussi les ressemblances et divergences avec différents problèmes du quotidien. Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise. (slides, notes) |
| 9 juin | Stéphanie Schanck | La correspondance RSK | La correspondance RSK est une bijection entre l'ensemble des permutations et l'ensemble des paires de tableaux de Young standards de même forme. Dans cette présentation, nous aborderons les notions nécessaires à la compréhension de la bijection (partitions, tableaux, tableaux standards, etc.) avant de décrire l'algorithme de la correspondance. Nous terminerons en examinant quelques conséquences de cette bijection.
Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise. (notes) |
| 16 juin | Aram Dermenjian | Les partitions non-croisées | En 1946, H.W. Becker est commencé étudier les poèmes. En 1972, Kreweras a utilisé ses études pour construire les partitions non croisées. Plus récemment, on a trouvé des liens entre les partitions non croisées et les groupes de Coxeter. Dans cet exposé, je donnerai l’histoire du problème et les liens entre les partitions non croisées et les groupes de Coxeter. Connaissance des groupes de Coxeter est recommandé, mais pas requise. (slides) |
| 23 juin | Nancy Wallace | Déterminant Jacobi-Trudi dual | L'identité de Jacobi-Trudi duale est une formule qui permet d'écrire un élément de la base des fonctions de Schur dans la base des fonctions symétriques élémentaire. Bien que le résultat soit dû à Charles Gustave Jacob Jacobi qui le prouva en 1841, j'exposerai la preuve combinatoire donnée par Lindström en 1973. Dans cette preuve nous verrons des familles de chemins dans \(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\cup\{\infty\}\) représentant à la fois des tableaux et des termes du déterminant.
Toutes les notions seront définies ou rappelées. (notes) |
| 30 juin | Pauline Hubert | Le jeu de Taquin | Cette présentation fait suite à celle de Stéphanie Schanck et abordera le jeu de Taquin. Le jeu de Taquin est une manipulation sur les tableaux gauches standards. Nous verrons tout d'abord l'opération de glissement de jeu de Taquin, puis nous définiront une relation d'équivalence sur les tableaux gauches qui permettra de faire le lien avec la correspondance RSK. Il n'est pas nécessaire d'avoir assisté à la présentation sur la correspondance RSK, toutes les notions nécessaires seront redéfinies. (notes) |
| 7 juillet | Alexandro Gonzalez Lepe | Géométrie symplectique | Le but de l'exposé est de voir comment on peut faire correspondre, sur une variété symplectique, les fonctions réelles lisses et les champs de vecteurs. Pour ce faire, il faudra se donner une intuition de ce que sont les variétés et les formes différentielles sur les variétés. Ces notions font suite au cours de Formes différentielles et Théorie des équations différentielles, mais aucun prérequis ne sera nécessaire, vu qu'on redéfinira les notions nécessaires. |
| 14 juillet | Nancy Wallace | Fonctions symétriques et théorie des nombres | La loi d'Euler énoncé en 1752 est une formule par récurrence donnant la somme des diviseurs de \(n\). À l'aide des fonctions génératrices des fonctions symétriques, nous démontrerons cette loi. Nous verrons, également, que la somme des diviseurs de \(n\) est un problème lié aux nombres de partages de \(n\). Si le temps le permet, nous montrerons à l'aide des polynômes de Schur le lien entre le symbole de Legendre et le nombre de tableaux semi-standards. Aucun prérequis, toutes les notions abordées seront expliquées. |
| 21 juillet | Fanny Desjardins | Les fou font des noeuds, les sages les défont, mais que font les théoriciens des noeuds? | Que ce soit pour les marins ou pour les bourreaux, les nœuds ont toujours été très utiles dans la vie des hommes. L'un des principaux problèmes fondamentaux de cette théorie consiste à différencier deux nœuds. L'utilisation d'invariants de nœuds constitue l'une des méthodes pour y parvenir. Cette présentation est une introduction à la théorie des noeuds, tous y sont les bienvenues. Aucun prérequis, toutes les notions abordées seront expliquées. |
| 28 juillet | Pauline Hubert | Permutations, arbres binaires planaires et triangulations. | Les triangulations apparaissent essentiellement dans l'étude des algèbres amassées. Les permutations sont des objets que l'on croise souvent en combinatoire de même que les arbres binaires planaires. Cette présentation consistera à exposer des constructions entre les permutations, les arbres binaires planaires et les triangulations de polygones réguliers. Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise. |
| 4 août | Herman | Curryfication et algèbre | La curryfication est une fonction d'ordre supérieure couramment utilisée en informatique théorique et en programmation fonctionnelle, mais il s'agit aussi d'une notion importante en mathématiques. Le but de l'exposé est de montrer comment différents résultats fondamentaux peuvent être compris en utilisant la curryfication. On verra qu'elle se cache derrière des résultats bien connus notamment en théorie des groupes, en algèbre linéaire et en théorie des modules. |
| 11 août | Benjamin Blanchette | Jouer au ping-pong en groupe (libre... ou pas!) | On cherche à classifier certains groupes de monodromie (engendrés par des matrices) à l'aide du ping-pong! Le problème: on n'a que les joueurs, il faut donc construire les tables appropriées... en 4d. Prérequis: être à l'aise avec l'algèbre linéaire et un peu d'imagination. |
| 18 août | Aram Dermenjian | Les arrangements d'hyperplans | Les arrangements d'hyperplans sont bien étudié dans le dernier siècle. On regardera le problème que demande combien de morceux on pourra avoir aprés \(n\) coupes d'un bloque du frommage. On verra deux façons differentes qui sont créé pour resoudre ce problème: le poset des intersection et le poset des regions. Aucune connaissance particulière en mathématiques n'est requise. |
| 25 août | Patrick Fournier | Introduction aux méthodes MCMC. |
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| Date | Orateur | Sujet |
|---|---|---|
| 13 mai | Jean-François Arbour | La 3-sphère et la fibration de Hopf (slides) |
| 20 mai | Nancy Wallace | Tableaux et permutations |
| 3 juin | Alex Provost | Topologie des formes impossibles |
| 10 juin | Jérôme Fortier | Induction, coinduction et jeux |
| 17 juin | Alex Provost | Borsuk-Ulam et le théorème du sandwich au jambon |
| 8 juillet | Sébastien Ouimet | Groupes de Coxeter |
| 15 juillet | Nadia Lafrenière | Les applications du théorème de Borsuk-Ulam en combinatoire (notes) |
| 22 juillet | Nadia Lafrenière | Une preuve du théorème du point fixe de Brouwer inspirée de la théorie des graphes |
| 29 juillet | Mélodie Lapointe | Les automates et la combinatoire des mots |
| 5 août | Alex Provost | Le paradoxe de Banach-Tarski |
| 12 août | Émile Nadeau | Le problème de Elmsley |
| 19 août | Herman Goulet | Les revêtements |
| Date | Orateur | Sujet |
|---|---|---|
| 7 mai | Nadia Lafrenière | Introduction à la théorie des nombres (résumé) (notes) |
| 14 mai | Alex Provost | Topologie (partie 1, introduction à la topologie) (résumé) (notes) |
| 21 mai | Alex Provost | Topologie (partie 2, classification des surfaces) (résumé) (notes) |
| 28 mai | Jérôme Fortier | Paradoxes et autoréférence (article) |
| 4 juin | Jean-François Arbour | Polyèdres équidécomposables (résumé) (notes) |
| 11 juin | Maxime Gélinas | Brassage de cartes et mathémagie (résumé) |
| 18 juin | Alex Provost | Introduction à la théorie des catégories (improvisé) |
| 25 juin | Alex Provost | Introduction à la théorie des noeuds (improvisé) |
| 2 juillet | Maxime Gélinas | Langages et automates (résumé) |
| 9 juillet | Mathieu Gaudreau | Ensemble de Cantor (résumé) |
| 16 juillet | Nadia Lafrenière | Probabilité et permutations (résumé) (notes) |
| 23 juillet | Yannic Vargas | Topolotree, combinatree, artihmetree (résumé) |
| 30 juillet | Jean-François Arbour | Analyse de Fourier et géométrie (résumé) (notes) |
| 6 août | Herman Goulet | Placement de tours sur des diagrammes de permutations (résumé/notes) |
| 13 août | Simon Flibotte | Génération de nombres pseudo-aléatoires (résumé) |
| 20 août | Nancy Wallace | Extensions de corps (résumé) (notes) |
| 27 août | Cédric Beaulac | Chaines de Markov cachées |